为什么在逻辑学中不存在条件正确而定论不正确的景象

关于不太懂数理逻辑的人来说，逻辑推演就像是戏法。把古怪的符号耍弄一通，居然能够从正确的条件导出无比杂乱，但却必定正确谬误百出的定论。这是为什么呢？

首先要搞清楚一点，当咱们谈到逻辑的时分，这种指意简直都是不明确的，由于逻辑不止一个，而是有无数种不同的或许性，咱们将其称为不同的逻辑系统。在数理逻辑中，这些不同的系统描绘了不同的数学系统，有着不同的性质。有的比较弱，但足以回答许多问题，也能够让咱们能使用核算机进行主动推理；有的比较强，能回答的问题更多，乃至能成为简直一切现代数学的逻辑根底，但在这样的系统中，关于某些出题，尽管咱们知道它是真的，却没有办法在有限的时刻内涵系统中给出证明。

但一切这些系统，简直都具有同一个性质：假如条件是正确的，那么定论也必定是正确的。

不过，即便这种说法也很含糊。正确，是相关于什么来说正确？一串符号自身是没有正确过错之分的，要分出这一点，必定要将符号和外部的某些东西来比较。

这种东西便是数理逻辑中所谓的“模型”。比方说皮亚诺正义，它的模型便是自然数，由于人们提出这套正义便是为了将自然数这个系统正义化。为了做到这一点，一切正义都是被设计好，能恰当地描写相应的模型，而从正义推出的定论也都是正确的，而这种正确，指的便是在模型内正确，也便是说相应的出题，不管它的自在变量在模型中取什么值，得到的定论在模型中都是正确的。在数理逻辑中，逻辑系统的这种特点又名牢靠性（soundness）。

当然，你或许会说，咱们有许多逻辑系统，有描绘自然数的，有描绘实数的，有描绘调集的，它们用到的推理规矩都是相同的。那么，为什么不同的逻辑系统，即便描绘的东西不相同，它们也都满意牢靠性，也便是说从契合模型的正义推出的定论也必定契合模型？

这是由于，推理规矩自身也是一种逻辑系统，或许愈加精确地说，逻辑系统便是推理规矩加上正义，而推理规矩自身也是能够改变的。现在常用的推理规矩，它的挑选并非漫无目的，而正是由于它满意牢靠性的条件，咱们才选用了它。

现在常用的推理规矩，正是由于它满意牢靠性的条件，咱们才选用了它| study.com

那么问题又回来了。咱们之前说过，正确性之类的性质，需求跟外部的某个东西作比较，才干得到定论，而牢靠性也是这样。那么，关于推理规矩来说，“外部的某种东西”又是什么呢？

答案便是出题结构自身。举个比方，出题逻辑的模型便是关于出题真假的赋值，以及怎么核算复合出题（A包含B之类的出题）的真值。用这个模型很简单就能证明出题逻辑演算的牢靠性。一阶逻辑的模型便是所谓的Herbrand结构，它实际上便是出题真假赋值的一种延伸，经过这个结构能够将一阶逻辑演算的牢靠性归结为出题逻辑演算的牢靠性。关于更高阶的逻辑，或许其他品种的逻辑（比方线性逻辑），咱们也能找出相似的结构。

说来说去，为什么逻辑演算肯定能得到正确的出题，答案其实很简单。为了探究国际，咱们需求判别出题的真假，还有一些逻辑运算。而咱们界说对应逻辑系统的办法，便是结构一个能满意咱们的需求，也便是从真出题必定推出真出题的逻辑系统。正是由于咱们期望逻辑系统是牢靠的，所以咱们才去界说了牢靠的逻辑系统，而逻辑系统也因此而牢靠。

要记住，逻辑系统不是天上掉下来的，它也是人类汗水的结晶。对国际的探究是因，逻辑系统的呈现才是果。

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