一种独特的排列蕴藏着大自然的数学之美

天然界的对称之美，只需你仔细调查，无处不在。

撰文 | 椰叶

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面临植物的叶子时，咱们往往最早注意到的它们的色彩、形状，或许还有气味或许滋味。关于外行来说，植物的成长看起来十分随性，它们的叶子好像是任意成长的。假如你仔细调查，你或许会注意到竹笋的对称、多肉植物的美好的螺旋形，天然界好像有着某些规矩的形式。

其实在植物学中，植物怎么操控叶片的摆放一向是个谜。一般来说，叶片的摆放是具有十分一同的规则性的，植物学家乃至能够用数学来猜测植物的成长。为了确认一种植物的叶子摆放，植物学家会丈量叶与叶之间的视点，从最老的叶子沿着茎干向上移动到最年青的叶子。

呈90°间隔的薄荷叶片。| 图片来历：Wikicommons

最常见的是对称形式，叶子有规则地间隔90°（如薄荷）、180°（如竹子），或斐波那契“黄金角”螺旋（如仙人球上的针，或多肉芦荟）。

芦荟的螺旋状叶片。| 图片来历：Wikicommons

但是最近，一组来自东京大学的研讨人员在对一种名为臭常山（Orixa japonica）的灌木进行研讨时，发现这种植物具有十分不同寻常的结构，它们会以180°、90°、180°、270°这四个视点，成序列地替换重复成长。

右边显现的是常山型叶序的示意图；左上显现的是臭常山分枝上的叶子。常山型叶序显现了叶子之间视点呈一个独特的周期性改动（180°、90°、180°、270°）。左中和左下显现的是臭常山的冬芽，也便是叶子开端成长的当地。最老的叶片标记为P8，最年青标记为P1，O为茎尖。| 图片来历：东京大学

植物学家将这种形式称为“常山型”叶序，这种现象并非仅有，一些其他的植物，比方火炬花（Kniphofia uvaria）或紫薇（Lagerstroemia indica），也存在这种替换次序杂乱的叶片。而前期的一些数学建模，都无法生成这一类结构。

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植物学家在研讨叶序时有一个中心假定，那便是叶子需求维护它们的私有空间。这就意味着已存在的叶子对新叶的成长具有按捺作用，它们会阻挠其他叶子在接近范围内增加。

根据这个假定，植物学家创建了一些能重现天然界的许多常见形式的模型。这包含自20世纪90年代以来就一向占有主导地位的Douady和Couder方程，被称为DC1和DC2方程。只需调整一些变量，DC1和DC2就能够生成许多天然界中存在的叶序形式，这些参数包含不同植物器官之间的联络，以及植物的化学信号强度等等。

但是，这个模型却无法生成悉数的叶序形式，常山型叶序便是其中之一。因而，研讨人员决议对这一模型进行从头考虑，他们首要想处理之前模型的两个缺陷：

1）不管代入什么值，都总有一些无法核算出的不常见的叶片摆放形式。

2）斐波那契数列螺旋叶序是现在在天然界中最常见的螺旋型摆放，但在之前的模型中，这种叶序仅比其他螺旋型摆放常见一点点。

他们注意到，在之前的模型中有一个根本假定，那便是叶子会宣布一个稳定的信号来按捺邻近其他树叶的成长，而且间隔越远，信号越弱。他们置疑这一信号或许与植物激素成长素有关，但详细的生理机制尚不清楚。别的，之前的模型还假定，叶子的按捺才能不会随时刻的推移而改动。

东京大学植物生理学教授Munetaka Sugiyama是新研讨的作者之一，他以为，这在生物学视点看是不行精确的。因而，他们决议在新的模型里，要让其他叶片与自己“坚持间隔”的信号强度，能够跟着时刻的推移而发生改动。所以在原有的DC1和DC2方程中，他们设置一个额定变量：叶子的年纪。

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他们将这个根据DC1和DC2方程而扩展的模型称为EDC1和EDC2，使用这新的模型，他们成功地重现了与臭常山相同的杂乱的叶片摆放，而且还成功地重现了一切的其他常见叶型，处理了他们开始想要处理的第一个问题。

一同，与之前的模型比较，新的模型能够更精确地猜测出这些叶序在天然中出现的频率——新的EDC2模型成功出现出了斐波那契数列螺旋的“超级优势”，解说了为什么这种特别的摆放在天然界中随处可见。

Sugiyama说：“咱们的EDC2模型除了能够重现常山型叶序之外，还能生成除一切首要叶序类型的定向形式。这明显比曾经的模型更具优势。EDC2也更适合模仿各种不同形式的天然发生。”

现在，研讨人员还无法确认究竟是什么原因导致叶子的年纪会对成长形式产生影响，不过Sugiyama估测，这或许与植物在成长过程中，运送成长素的体系发生了改动有关。他们方案进一步完善这个扩展模型，让它能生成一切已知的叶序形式。例如有一种叶子具有细小发散角的螺旋叶序，现在还没有任何核算模型能够核算出这种叶序，但Sugiyama信任，他们离破解这种奥秘的叶序暗码现已很接近了。

关于这项研讨，Sugiyama是这样点评的，他以为研讨叶序的形式对社会或许并没有太多实践的含义，但他们期望这项研讨能有助于咱们了解天然界的对称之美。

参阅链接

[1] https://pbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1007044

[3] https:///science-nature/decoding-mathematical-secrets-plants-stunning-leaf-patterns-180972367/

本文经授权转载自微信大众号“原理”。

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