巡游电子量子临界行为研究取得进展

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近年来，以新的模型规划和算法打破为代表的大规划量子蒙特卡洛核算取得了长足开展，为定量研讨巡游电子量子临界现象，查验许多解析猜想的正确性和开展新的理论结构拓荒了路途 [1,2,3]。一起，新的理论图画也在推进着愈加高效的数值算法和模型规划。经过数值和理论的良性互动，逾越 Hertz-Millis-Moriya，逾越朗道费米液体理论结构的量子物质科学新范式正在逐渐地树立起来。

巡游电子量子临界现象，作为凝聚态物理学相关电子体系的传统难题，重复呈现在量子物质科学的许多研讨方向上，对其进行合理的模型规划和正确的理论核算，能够协助人们了解重费米子资料、铜基和铁基高温超导体、过渡金属氧化物、石墨烯层状结构等体系中遍及呈现的失常输运、奇特金属和非费米液体行为。

可是，巡游电子量子临界现象是典型的量子多体问题，牵扯到关于无量多耦合着的量子临界玻色、费米自由度的严厉处理，传统的以均匀场和微扰论为代表的解析办法无法供给定量乃至是定性正确的成果。故而尽管经过理论凝聚态物理学家数 年的尽力，高阶圈图核算和新的重正化群方案以及关于非费米液体行为的猜想一直在向前推进，可是体系临界指数和临界动力学行为等等普适的、严厉的定论依然不存在。

图 1: (a) 两层正方晶格费米子耦合反铁磁横场伊辛模型的示意图。(b) 正方晶格上的反铁磁 Q =(π,π) 波矢和具有 hot spots 的费米面，一对 hot spots 被反铁磁涨落波矢 Q 联系起来，此处的费米子感触到最强的临界涨落，在临界区中构成了非费米液体。(c) 反铁磁横场伊辛模型 (Pure boson)、费米子和反铁磁横场伊辛耦合模型 (DQMC, EQMC) 的相图比较。左右的 insets 为反铁磁相中构成反铁磁自旋密度波的费米面和顺磁相中无相互作用的费米面的比较。

近年来，以新的模型规划和算法打破为代表的大规划量子蒙特卡洛核算取得了长足的开展，为定量研讨巡游电子量子临界现象，查验许多解析猜想的正确性和开展新的理论结构拓荒了路途 [1,2,3]。研讨人员经过将无相互作用的费米面与各种玻色子临界涨落耦合起来，成功规划出伊辛向列相、电荷密度波、铁磁和反铁磁自旋密度波以及Z2或许 U(1) 标准场等等临界涨落与费米子耦合的模型，而且绕过了量子多体体系蒙特卡洛模仿中常见的符号问题，为定量研讨很多巡游量子临界体系打开了数值的可能性 (这方面的总述文章见 [3])。一起，物理认识上的前进也在推进蒙特卡洛核算技术上的开展，特别以自学习蒙特卡洛 (Self-learning Monte Carlo) [4,5] 和鸸鹋蒙特卡洛(Elective-momentumultrasize (EMUS) Monte Carlo) 为例 [2]，新的蒙特卡洛更新办法降低了传统的费米子行列式蒙特卡洛 (Determinantal quantum Monte Carlo, DQMC) 核算复杂度，使得更大标准和更低温度体系的模仿成为可能，让人们得到愈加挨近热力学极限的标度行为。

图 2: (a), (b) 为 DQMC 核算得到的费米面。(c),(d) 为 EQMC 核算得到的费米面。(a) 和 (c) 在反铁磁相 (hc) 中，能够看到 Fermi pocket。(b)和 (d) 为相变点 (h =hc) 处的成果。能够看到EQMC 核算比 DQMC 核算具有更高的动量解析度。

详细而言，人们遍及认为，在均匀场层面上的 Hertz-Millis-Moriya 巡游电子临界行为理论结构，不足以准确描绘临界区中的真实标度行为，比方非费米液体的自能和临界玻色传达子的失常标度维度 η (anomalous scaling dimension)。但一起，人们也还没有能够在严厉的数值核算中证明这样的理论猜想，到目前为止的巡游量子临界点蒙特卡洛模仿成果，受限于模型规划和核算规划，并没有体系地、自洽地调查到逾越 Hertz-Millis-Moriya 理论的标度行为。

这样的状况在日前的一项研讨作业中得到了改观 [6]，这项研讨作业由中科院物理所博士生刘子宏、香港科技大学博士后许霄琰、中科院物理所和国科大硕士生潘高培、密歇根大学物理系教授孙锴和中科院物理所研讨员/香港大学副教授孟子杨组成的研讨团队完结。该团队关于正方晶格反铁磁巡游量子临界点（Q =(π,π)）进行了大标准的量子蒙特卡洛数值模仿，因为模型规划和算法的前进，他们第一次确认性地看到了费米面上的 hot spots 处的非费米液体行为和临界玻色子的失常标度维度 η，为推进理论与数值的结合，树立正确的巡游量子临界理论结构走出了重要一步 [6]。

为了得到挨近热力学极限的量子临界临界行为，该团队规划了如图 1 (a) 所示的晶格模型，其费米子部分的费米面和反铁磁临界玻色子的涨落波矢 (Q) 如图 1 (b) 所示，整个体系很好地再现了铜基超导体的 Néel 反铁磁涨落的方式。在临界区中，费米面上被反铁磁波矢衔接的点称为 hot spots(), 这儿的费米子感触到了最强的临界涨落，一起费米子之间的有用相互作用也反馈给了玻色子，将玻色子的临界行为从朴实的横场伊辛变成了新的普适类，具有了失常标度维度 η 。在如图1 (c) 所示的相图中，能够清楚地看到反铁磁相变点和从反铁磁金属到顺磁金属的相鸿沟。

图 3: (a) 玻色磁化率（传达子）χ(T=0,h=hc,q,ω=0) 在反铁磁临界点处关于动量 |q| 的依靠联系，能够从中调查到失常维数 χ 1(q) |q|2(1 η)，其间 η = 0.125。(b)相同的能够看到χ(T=0,h=hc,q=0,ω) 关于频率 ω 的依靠联系。小 ω 时能够看到失常维数χ 1(ω) ω(1 η)，这是体系低能下的逾越 Hertz-Millis 均匀场的新行为；大 ω 时能够看到χ 1(ω) ω2的方式，这是体系在高能端和均匀场理论符合的体现。

该团队选用行列式蒙特卡洛 (DQMC) 以及鸸鹋蒙特卡洛 (EMUS-QMC, EQMC)，辅以自学习蒙卡的更新办法，核算了到目前为止最大规划的相互作用费米子晶格标准，并与惯例的 DQMC 核算进行了体系地比较。惯例 DQMC 能够核算到 28×28×200（L×L×Lτ）的规划，而 EQMC 来研讨更大的标准：60 × 60 × 320，最大极限地操控有限标准效应的影响。经过关于量子临界区以及其标度行为的准确研讨，他们发现临界区中的玻色子传达子中具有一个很大的失常维数 η 0.125 (如图3 所示)，与 Hertz-Millis 理论所预言 (η 0) 有着明显的不同，可是与高阶圈图核算还有重正化群理论猜想定性符合。一起，他们还调查到了重正化群核算中预言的，费米面在 hot spots 邻近因为临界玻色涨落所引进的有用相互作用所形成的费米速度向着反铁磁波矢方向的旋转 (如表 1 所示)。数值与理论的比较对照的成果，弥补了范畴中的空白，为成功树立巡游电子量子临界问题的理论结构，供给了严厉的资料。

在巡游电子量子临界行为研讨的范畴，数值核算的前进正在和理论图画上的了解愈加严密地联系起来。有理由信任，许多曩昔无法严厉查验的理论估测，比方非费米液体的能量-动量依靠联系、临界玻色传达子的标度行为，现已能够逐渐地、体系地在数值核算中比及查验。相同地，愈加正确的理论图画也在辅导着愈加高效的数值算法和模型规划，使得更大晶格更低温度的核算成为可能。经过数值和理论的良性互动，逾越 Hertz-Millis-Moriya 理论结构，逾越朗道费米液体理论的量子物质科学新范式正在逐渐地树立起来。

相关作业 [6] 宣布在最近一期的《美国科学院学报》 （Proceedings of the National Academy of Sciences, PNAS）。这项作业得到了科技部要点研制方案 2016YFA0300502，中科院先导专项 XDB28000000，国家自然科学基金委项目11421092, 11574359,11674370。以及香港特别行政区研讨赞助局 Grant C6026-16W，美国 National Science Foundation Grant EFRI-1741618 和 Alfred P. Solan Foundation 等组织的支撑。研讨所进行的大规划并行核算，在中科院物理所量子模仿科学中心，国家超级核算天津中心的银河一号渠道，国家超级核算广州中心银河二号渠道上进行。研讨团队特别感谢国家超算天津中心使用研制部孟祥飞部长、菅晓东工程师，国家超算广州中心使用推行部王栋部长、崔颖妍工程师等人的有力支撑和合作。

参考文献

[1] Xiao Yan Xu, Kai Sun, Yoni Schattner, Erez Berg, and Zi Yang Meng.

Non-fermi liquid at(2 + 1)D ferromagnetic quantum critical point. Phys. Rev. X, 7:031058, Sep 2017.

doi: 10.1103/PhysRevX.7.031058.

URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.7.031058.

[2] Zi Hong Liu, Xiao Yan Xu, Yang Qi, Kai Sun, and Zi Yang Meng.

Elective-momentum ultrasize quantum monte carlo method. Phys. Rev. B, 99:085114, Feb 2019.

doi:10.1103/PhysRevB.99.085114.

URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.99.085114

[3] Xiao Yan Xu, Zi Hong Liu, Gaopei Pan, Yang Qi, Kai Sun, Zi Yang Meng.

Revealing Fermionic Quantum Criticality from New Monte Carlo Techniques.

TOPICAL REVIEW, J. Phys.: Condens. Matter 31, 463001 (2019) .

doi:10.1088/1361-648X/ab3295.

URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-648X/ab3295

[4] Junwei Liu, Yang Qi, Zi Yang Meng, and Liang Fu.

Self-learning monte carlo method. Phys. Rev.B, 95:041101, Jan 2017.

doi:10.1103/PhysRevB.95.041101.

URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.95.041101.

[5] Xiao Yan Xu, Yang Qi, Junwei Liu, Liang Fu, and Zi Yang Meng.

Self-learning quantum monte carlo method in interacting fermion systems. Phys. Rev. B, 96:041119, Jul 2017.

doi: 10.1103/PhysRevB.96.041119.

URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.96.041119.

[6] Zi Hong Liu, Gaopei Pan, Xiao Yan Xu, Kai Sun, and Zi Yang Meng.

Itinerant quantum critical point with fermion pockets and hotspots. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2019.ISSN 0027-8424.

doi: 10.1073/pnas.1901751116.

URL https://www.pnas.org/content/early/2019/07/31/1901751116.